8. Решите уравнение (x+3)²-x=(x-2)(2+x). (2 балла)

Задание 8. Решение уравнения

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим полученное уравнение.

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы в левой части: \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \).
2. Раскроем произведение разности и суммы в правой части (разность квадратов): \( (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \).
3. Теперь запишем уравнение с раскрытыми скобками: \( x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \).
4. Приведем подобные слагаемые в левой части: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \).
5. Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения: \( 5x + 9 = -4 \).
6. Перенесем 9 в правую часть: \( 5x = -4 - 9 \).
7. Получим: \( 5x = -13 \).
8. Найдем \(x\): \( x = \frac{-13}{5} = -2.6 \).

Ответ: \( x = -2.6 \)