4. Упростите выражение: (t-5)² - 4t (-10 - 2t)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и распределительный закон.

\[ (t-5)^2 - 4t(-10 - 2t) = (t^2 - 2 \cdot t \cdot 5 + 5^2) - (4t \cdot (-10) + 4t \cdot (-2t)) \]

\[ = (t^2 - 10t + 25) - (-40t - 8t^2) \]

Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки:

\[ = t^2 - 10t + 25 + 40t + 8t^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = (t^2 + 8t^2) + (-10t + 40t) + 25 \]

\[ = 9t^2 + 30t + 25 \]

Ответ: 9t² + 30t + 25