6. Представьте многочлен 2a – ac – 2c + c² в виде произведения.

Задание 6. Представление многочлена в виде произведения

Решение:

Будем использовать метод группировки. Сгруппируем члены многочлена следующим образом:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \[ (2a - ac) + (-2c + c^2) \]
2. Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем 'a', из второй группы вынесем 'c': \[ a(2 - c) + c(-2 + c) \]
3. Обратите внимание, что во второй скобке члены отличаются от первой скобки только знаками. Можно вынести -c, чтобы получить одинаковые скобки: \[ a(2 - c) - c(2 - c) \]
4. Теперь у нас есть общий множитель (2 - c), который можно вынести за скобки: \[ (2 - c)(a - c) \]

Ответ: (2 - c)(a - c).