7. Вычислите координаты точек пересечения прямых x + 3y = -12 и 4x - 6y = -12.

Задание 7. Нахождение координат точек пересечения прямых

Чтобы найти точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений.

Решение:

1. У нас есть система:
   \( \begin{cases} x + 3y = -12 \ 4x - 6y = -12 \tag{1} \tag{2} \\text{endcases} \)
2. Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
   \( 4(x + 3y) = 4(-12) \)
   \( 4x + 12y = -48 \tag{3} \)
3. Теперь вычтем второе уравнение из третьего:
   \( (4x + 12y) - (4x - 6y) = -48 - (-12) \)
   \( 4x + 12y - 4x + 6y = -48 + 12 \)
   \( 18y = -36 \)
4. Найдем \(y\):
   \( y = \frac{-36}{18} = -2 \)
5. Подставим значение \(y\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
   \( x + 3(-2) = -12 \)
   \( x - 6 = -12 \)
   \( x = -12 + 6 \)
   \( x = -6 \)

Ответ: Координаты точки пересечения: \( (-6; -2) \).