3. Найдите значение выражения \(\frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^7)^2}\)

Задание 3. Вычисление значения выражения

Будем использовать свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Решение:

1. В числителе сложим степени: \( 2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17} \)
2. В знаменателе перемножим степени: \( (2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14} \)
3. Теперь разделим: \( \frac{2^{17}}{2^{14}} = 2^{17-14} = 2^3 \)
4. Вычислим результат: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)

Ответ: 8