9. Решите систему уравнений: 2(3x+2y) + 9 = 4x + 21, 2x+10=3-(6x+5y). (3 балла)

Задание 9. Решение системы уравнений

Решение:

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение:

• \( 2(3x+2y) + 9 = 4x + 21 \)
• Раскроем скобки: \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
• Перенесём члены с переменными в левую часть, а числа — в правую: \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
• Приведём подобные слагаемые: \( 2x + 4y = 12 \)
• Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: \( x + 2y = 6 \)

Второе уравнение:

• \( 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \)
• Раскроем скобки (знак перед скобкой минус, значит, меняем знаки внутри): \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)
• Перенесём члены с переменными в левую часть, а числа — в правую: \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
• Приведём подобные слагаемые: \( 8x + 5y = -7 \)

Теперь у нас есть упрощённая система:

• 1') \( x + 2y = 6 \)
• 2') \( 8x + 5y = -7 \)

Решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (1') выразим x:

• \( x = 6 - 2y \)

Подставим это выражение для x во второе уравнение (2'):

• \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
• Раскроем скобки: \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
• Приведём подобные слагаемые: \( 48 - 11y = -7 \)
• Перенесём 48 в правую часть: \( -11y = -7 - 48 \)
• Выполним вычитание: \( -11y = -55 \)
• Разделим обе части на -11: \( y = \frac{-55}{-11} \)
• Вычислим: \( y = 5 \)

Теперь подставим значение y = 5 в выражение для x (x = 6 - 2y):

• \( x = 6 - 2(5) \)
• \( x = 6 - 10 \)
• \( x = -4 \)

Проверим полученные значения x = -4 и y = 5 в исходных уравнениях.

Ответ: (-4, 5).