8. Найдите значение выражения \( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \)

\( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \times 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \):

\[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25