4. Найдите значение выражения \(\frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}\), при a = 2

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}} = \frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 \).

Подставим значение \( a=2 \):

\( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8