8. Найдите значение выражения: \( (1/4)^{-1/2} \cdot (25)^{1/2} – 81^{1/2} \cdot 125^{-1/3} \)

Решение:

Преобразуем каждое слагаемое:

\( (1/4)^{-1/2} = 4^{1/2} = \sqrt{4} = 2 \)

\( (25)^{1/2} = \sqrt{25} = 5 \)

\( 81^{1/2} = \sqrt{81} = 9 \)

\( 125^{-1/3} = \frac{1}{125^{1/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5} \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\( 2 \cdot 5 - 9 \cdot \frac{1}{5} = 10 - \frac{9}{5} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{50}{5} - \frac{9}{5} = \frac{41}{5} = 8.2 \)

Ответ: \( 8.2 \).