7. Найдите значения х, при которых значение производной функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 1.5x^2 - 4x \) равно 0, если

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
2. \( f'(x) = \left( \frac{1}{3}x^3 - 1.5x^2 - 4x \right)' \)
3. \( f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 1.5 \cdot 2x - 4 \)
4. \( f'(x) = x^2 - 3x - 4 \)
5. Приравняем производную к нулю: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \). \( \sqrt{D} = 5 \).
7. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{3+5}{2} = 4 \), \( x_2 = \frac{3-5}{2} = -1 \).

Ответ: \( x = 4 \) и \( x = -1 \).