1. Решите неравенство: \(\frac{2x^2-5x+2}{x+4} < 0\)

Решение:

1. Разложим числитель на множители: \( 2x^2 - 5x + 2 \). Корни уравнения \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \). \( x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \), \( x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \). Таким образом, \( 2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 2)(x - \frac{1}{2}) = (x - 2)(2x - 1) \).
2. Неравенство принимает вид: \( \frac{(x - 2)(2x - 1)}{x+4} < 0 \).
3. Рассмотрим знаки множителей при различных значениях \( x \) на числовой оси:

4. Нам нужны интервалы, где знак дроби отрицательный.

Ответ: \( x \in (-\infty; -4) \cup (\frac{1}{2}; 2) \).