8. Найдите все первообразные для функции f(x) = 6¹ - 4x² + 3

Решение:

Первообразная находится путем интегрирования функции. Формула первообразной \( F(x) \) для функции \( f(x) \) выглядит как \( F(x) = \int f(x) dx \).

Интегрируем каждое слагаемое:

• \( \int 6 dx = 6x \)
• \( \int -4x^2 dx = -4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -4 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{4}{3}x^3 \)
• \( \int 3 dx = 3x \)

Суммируем результаты и добавляем константу интегрирования \( C \):

\( F(x) = 6x - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C \)

Приведем подобные слагаемые:

\( F(x) = 9x - \frac{4}{3}x^3 + C \).

Ответ: \( F(x) = 9x - \frac{4}{3}x^3 + C \)