8) \(\frac{4^6 · 11^{10}}{44^8}\)

Решение:

Используем свойства степеней и представим 44 как произведение.

1. Представим 44 как \(4 · 11\). Тогда \(44^8 = (4 · 11)^8 = 4^8 · 11^8\).
2. Подставим это в исходное выражение: \(\frac{4^6 · 11^{10}}{4^8 · 11^8}\).
3. Теперь используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{4^6}{4^8} · \frac{11^{10}}{11^8} = 4^{6-8} · 11^{10-8} = 4^{-2} · 11^2\).
4. Запишем отрицательную степень как дробь: \(\frac{1}{4^2} · 11^2 = \frac{11^2}{4^2}\).
5. Вычислим: \(\frac{121}{16}\).

Ответ: \(\frac{121}{16}\).