3) \(\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-5}}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Упростим числитель: \(5^{-3} \cdot 5^{-9} = 5^{-3+(-9)} = 5^{-12}\).
2. Теперь разделим: \(\frac{5^{-12}}{5^{-5}} = 5^{-12 - (-5)} = 5^{-12+5} = 5^{-7}\).

Ответ: \(5^{-7}\).