5) \(\frac{7^{-3} · 7^{11}}{7^8}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Упростим числитель: \(7^{-3} · 7^{11} = 7^{-3+11} = 7^8\).
2. Теперь разделим: \(\frac{7^8}{7^8} = 7^{8-8} = 7^0\).
3. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

Ответ: \(1\).