Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Докажите, что графики функций $$y-7x+19$$ и $$y-0,5x+4$$ проходят через одну и ту же точку.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы доказать, что два графика функции пересекаются в одной точке, нужно найти точку пересечения, приравняв выражения для $$y$$ из обеих функций. Если решение существует, значит, точка пересечения есть.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Приравниваем выражения для $$y$$ из обеих функций.
$$7x + 19 = -0.5x + 4$$. - Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно $$x$$.
$$7x + 0.5x = 4 - 19$$
$$7.5x = -15$$
$$x = -15 / 7.5$$
$$x = -2$$. - Шаг 3: Находим значение $$y$$, подставив найденное значение $$x$$ в любую из функций. Используем первую функцию: $$y = 7x + 19$$.
$$y = 7(-2) + 19$$
$$y = -14 + 19$$
$$y = 5$$. - Шаг 4: Проверяем найденную точку (-2; 5) с помощью второй функции: $$y = -0.5x + 4$$.
$$5 = -0.5(-2) + 4$$
$$5 = 1 + 4$$
$$5 = 5$$.
Ответ: Графики функций $$y=7x+19$$ и $$y=-0.5x+4$$ пересекаются в точке (-2; 5), что доказывает, что они проходят через одну и ту же точку.
Похожие
- 1. Функция задана формулой $y(x)=x^3-5x$. Найдите $y(-5)$, $y(-1)$, $y(0)$, $y(\frac{1}{5})$, $y(5)$.
- 2. Функция задана формулой $y-(3x-5)(x+2)$. 1) Найдите значение функции при х, равном: а) -5; б) -2,5; в) 0; г) 4. 2) При каком значении х значение функции равно: а) -10; б) -6; в) 0; г) 47
- 3. Одна сторона прямоугольника равна $x$ см, а другая - в 3 раза больше. Выразите через $x$ периметр $P$ (в сантиметрах) и площадь $S$ (в квадратных сантиметрах). Найдите значение каждой из функций $P$ от $x$ и $S$ от $x$ при $x$, равном 12.
- 4. Заполните таблицу: | x | -4 | -1 | 0 | 2 | 6 | |---|---|---|---|---|---| | y=8x-5 |||||| | x | -4 | 0 | 1 | 4 | |---|---|---|---|---| | y = rac{x-2}{x+5} |-2.5||||
- 5. Функция $y(x)$ задана графиком, где $-2 < x < 8$ (рис. 5). а) Найдите $y(-2)$, $y(-\frac{1}{2})$, $y(1)$, $y(5)$. б) При каком значении $x$ значение функции равно -1; 0; 2? в) При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения? г) При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения?
- 6. Постройте график функции: а) $y=- \frac{1}{2}x$; б) $y=-1,5x-3$; в) $y-3$; г) $y=-2x+1$; д) $y=-2$; е) $y=-2.
- 7. Принадлежит ли графику функции $y-40x-75$ точка: А(2; 5); B(-3; -195); C($\frac{1}{2}$; 70)?
- 9. Найдите значения $k$ и $b$, если известно, что график функции $y-kx+b$ проходит через точки А(3; 7) и B(-2; -3).
- 10. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку М($\frac{2}{3}$; 10) и параллельная прямой $y-15x-23$.
