2. Функция задана формулой $$y-(3x-5)(x+2)$$. 1) Найдите значение функции при х, равном: а) -5; б) -2,5; в) 0; г) 4. 2) При каком значении х значение функции равно: а) -10; б) -6; в) 0; г) 47

Краткое пояснение:

Для нахождения значения функции в точке подставляем значение аргумента в формулу. Для нахождения значения аргумента, при котором функция равна определенному значению, приравниваем формулу к этому значению и решаем уравнение.

Пошаговое решение:

Часть 1: Находим значение функции при заданных х.

1. Шаг 1.1: Вычисляем $$y$$ при $$x=-5$$.
   $$y = (3(-5)-5)(-5+2) = (-15-5)(-3) = (-20)(-3) = 60$$.
2. Шаг 1.2: Вычисляем $$y$$ при $$x=-2.5$$.
   $$y = (3(-2.5)-5)(-2.5+2) = (-7.5-5)(-0.5) = (-12.5)(-0.5) = 6.25$$.
3. Шаг 1.3: Вычисляем $$y$$ при $$x=0$$.
   $$y = (3(0)-5)(0+2) = (-5)(2) = -10$$.
4. Шаг 1.4: Вычисляем $$y$$ при $$x=4$$.
   $$y = (3(4)-5)(4+2) = (12-5)(6) = (7)(6) = 42$$.

Часть 2: Находим значение х, при котором значение функции равно заданному.

Сначала раскроем скобки в формуле функции: $$y = (3x-5)(x+2) = 3x^2 + 6x - 5x - 10 = 3x^2 + x - 10$$.

1. Шаг 2.1: Находим $$x$$, при котором $$y=-10$$.
   $$3x^2 + x - 10 = -10$$
   $$3x^2 + x = 0$$
   $$x(3x+1) = 0$$
   $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1/3$$.
2. Шаг 2.2: Находим $$x$$, при котором $$y=-6$$.
   $$3x^2 + x - 10 = -6$$
   $$3x^2 + x - 4 = 0$$
   Дискриминант $$D = 1^2 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49$$.
   $$\sqrt{D} = 7$$.
   $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{2(3)}$$
   $$x_1 = \frac{-1+7}{6} = \frac{6}{6} = 1$$.
   $$x_2 = \frac{-1-7}{6} = \frac{-8}{6} = -4/3$$.
3. Шаг 2.3: Находим $$x$$, при котором $$y=0$$.
   $$3x^2 + x - 10 = 0$$
   Дискриминант $$D = 1^2 - 4(3)(-10) = 1 + 120 = 121$$.
   $$\sqrt{D} = 11$$.
   $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 11}{2(3)}$$
   $$x_1 = \frac{-1+11}{6} = \frac{10}{6} = 5/3$$.
   $$x_2 = \frac{-1-11}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$.
4. Шаг 2.4: Находим $$x$$, при котором $$y=47$$.
   $$3x^2 + x - 10 = 47$$
   $$3x^2 + x - 57 = 0$$
   Дискриминант $$D = 1^2 - 4(3)(-57) = 1 + 684 = 685$$.
   $$\sqrt{D} = \sqrt{685}$$.
   $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{685}}{2(3)} = \frac{-1 \pm \sqrt{685}}{6}$$.

Ответ:

1) а) 60; б) 6.25; в) -10; г) 42.

2) а) $$x=0$$ или $$x=-1/3$$; б) $$x=1$$ или $$x=-4/3$$; в) $$x=5/3$$ или $$x=-2$$; г) $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{685}}{6}$$.