10. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку М($$\frac{2}{3}$$; 10) и параллельная прямой $$y-15x-23$$.

Краткое пояснение:

Две линейные функции параллельны, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при $$x$$) равны. Зная угловой коэффициент и одну точку, через которую проходит прямая, можно найти уравнение этой прямой, подставив эти значения в общую формулу линейной функции $$y=kx+b$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем угловой коэффициент искомой прямой.
   Поскольку искомая прямая параллельна прямой $$y=15x-23$$, ее угловой коэффициент $$k$$ равен угловому коэффициенту данной прямой, то есть $$k=15$$.
2. Шаг 2: Записываем формулу искомой прямой с найденным $$k$$.
   $$y = 15x + b$$.
3. Шаг 3: Находим коэффициент $$b$$, используя координаты точки М($$\frac{2}{3}$$; 10), через которую проходит прямая. Подставляем $$x=\frac{2}{3}$$ и $$y=10$$ в формулу.
   $$10 = 15(\frac{2}{3}) + b$$.
4. Шаг 4: Решаем уравнение для нахождения $$b$$.
   $$10 = \frac{15 · 2}{3} + b$$
   $$10 = \frac{30}{3} + b$$
   $$10 = 10 + b$$
   $$b = 10 - 10$$
   $$b = 0$$.
5. Шаг 5: Записываем итоговую формулу линейной функции.
   $$y = 15x + 0$$, что упрощается до $$y = 15x$$.

Ответ: Формула линейной функции: $$y=15x$$.