8. (1 балл) Решить уравнение x² + \(\frac{1}{x^2-4}\) = 4 + \(\frac{1}{x^2-4}\)

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 + \frac{1}{x^2-4} = 4 + \frac{1}{x^2-4} \), заметим, что дробь \( \frac{1}{x^2-4} \) присутствует в обеих частях уравнения. Для того чтобы уравнение имело смысл, знаменатель \( x^2-4 \) не должен быть равен нулю, то есть \( x^2 \neq 4 \), что означает \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \).

Вычтем \( \frac{1}{x^2-4} \) из обеих частей уравнения:

\[ x^2 = 4 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{4} \]

\[ x = \pm 2 \]

Однако, как мы определили ранее, \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \).

Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет