16. (3 балла) Каждый из двух операторов ЭВМ перепечатывал рукопись в 72 страницы. Первый оператор перепечатывает 6 страниц за то же время, за которое второй перепечатывает 5 страниц. Сколько страниц перепечатывает каждый в час, если первый закончил работу на 1,5 ч быстрее второго?

Решение:

Пусть \( x \) — скорость первого оператора (страниц в час), \( y \) — скорость второго оператора (страниц в час).

Всего страниц в рукописи: \( 72 \).

Условие 1: Скорость печати.

Первый оператор печатает 6 страниц за то же время, что и второй — 5 страниц. Это означает, что отношение страниц к скорости для каждого оператора за этот промежуток времени одинаково:

\[ \frac{6}{x} = \frac{5}{y} \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ 6y = 5x \]

\[ y = \frac{5x}{6} \]

Условие 2: Время выполнения работы.

Время, которое требуется первому оператору для печати 72 страниц: \( t_1 = \frac{72}{x} \) часов.

Время, которое требуется второму оператору для печати 72 страниц: \( t_2 = \frac{72}{y} \) часов.

Первый оператор закончил работу на 1,5 часа быстрее второго, то есть \( t_1 = t_2 - 1,5 \).

\[ \frac{72}{x} = \frac{72}{y} - 1,5 \]

Подставим \( y = \frac{5x}{6} \) в уравнение времени:

\[ \frac{72}{x} = \frac{72}{\frac{5x}{6}} - 1,5 \]

\[ \frac{72}{x} = \frac{72 \times 6}{5x} - 1,5 \]

\[ \frac{72}{x} = \frac{432}{5x} - 1,5 \]

Умножим все члены уравнения на \( 5x \) (при условии, что \( x \neq 0 \), что верно, так как скорость не может быть равна нулю):

\[ 72 \times 5 = 432 - 1,5 \times 5x \]

\[ 360 = 432 - 7,5x \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 7,5x = 432 - 360 \]

\[ 7,5x = 72 \]

Вычислим \( x \):

\[ x = \frac{72}{7,5} = \frac{720}{75} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

\[ x = \frac{720 \div 15}{75 \div 15} = \frac{48}{5} \]

\[ x = 9,6 \text{ страниц/час} \]

Теперь найдём скорость второго оператора \( y \):

\[ y = \frac{5x}{6} = \frac{5 \times 9,6}{6} \]

\[ y = \frac{48}{6} \]

\[ y = 8 \text{ страниц/час} \]

Проверка:

Время первого оператора: \( t_1 = \frac{72}{9,6} = \frac{720}{96} = 7,5 \) часов.

Время второго оператора: \( t_2 = \frac{72}{8} = 9 \) часов.

Разница во времени: \( 9 - 7,5 = 1,5 \) часа. Условие выполняется.

Ответ: Первый оператор печатает 9,6 страниц в час, второй оператор — 8 страниц в час.