12. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t²+5t (м) Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

Решение:

Закон движения тела задан формулой \( S(t) = 3t^2 + 5t \), где \( S(t) \) — путь в метрах, \( t \) — время в секундах.

Скорость тела \( v(t) \) является первой производной от функции пути по времени:

\[ v(t) = S'(t) \]

Найдём производную от \( S(t) \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t) \]

\[ v(t) = 6t + 5 \]

Чтобы найти скорость тела через \( 2 \) секунды после начала движения, подставим \( t = 2 \) в формулу для скорости:

\[ v(2) = 6(2) + 5 \]

\[ v(2) = 12 + 5 \]

\[ v(2) = 17 \text{ м/с} \]

Ответ: 17 м/с