8. (1 балл) Решить уравнение \(x^2 + \frac{1}{x^2-4} = 4 + \frac{1}{x^2-4}\)

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ x^2 + \frac{1}{x^2-4} - 4 - \frac{1}{x^2-4} = 0 \]

Заметим, что дробные члены \( \frac{1}{x^2-4} \) взаимно уничтожаются, при условии, что \( x^2 - 4 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 2 \).

Уравнение приводится к виду:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm \sqrt{4} \]

\[ x = \pm 2 \]

Однако, мы наложили условие \( x \neq \pm 2 \) для возможности сокращения дробей. Следовательно, полученные корни \( x=2 \) и \( x=-2 \) не удовлетворяют условию, при котором исходное уравнение определено.

Ответ: нет решений