7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол \( AOD \) является центральным углом, который опирается на дугу \( AD \). Следовательно, градусная мера дуги \( AD \) равна градусной мере центрального угла \( \angle AOD \).

\( \text{arc} AD = \angle AOD = 88^{\circ} \).

Угол \( ACB \) является вписанным углом, который опирается на дугу \( AB \).

Так как \( AC \) — диаметр, то дуга \( ABC \) составляет \( 180^{\circ} \).

Дуга \( AB \) равна дуге \( ABC \) минус дуга \( BC \).

Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 88^{\circ} \). Следовательно, дуга \( BC = 88^{\circ} \).

Теперь найдем дугу \( AB \):

\( \text{arc} AB = 180^{\circ} - \text{arc} BC = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Угол \( ACB \) равен половине дуги, на которую он опирается:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc} AB = \frac{1}{2} \in \) \( 92^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46°.