6. Периметр ромба равен 20, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 20, а так как у ромба все стороны равны, то длина одной стороны \( a \) равна:

\( a = \frac{20}{4} = 5 \) единиц.

Площадь ромба можно найти по формуле:

\( S = a^2 \cdot \sin \alpha \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов ромба.

В данном случае \( a = 5 \) и \( \alpha = 30^{\circ} \).

Значение \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

Подставим значения в формулу:

\( S = 5^2 \cdot \sin 30^{\circ} = 25 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \)

Ответ: 12.5.