4. Пожарную лестницу длиной 10м приставили к окну третьего этажа. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте расположено окно?

Решение:

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, где гипотенузой является лестница, а одним из катетов — расстояние от стены до нижнего конца лестницы.

По теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза (длина лестницы), \( a \) — одно основание (расстояние от стены), \( b \) — другое основание (высота окна).

\( 10^2 = 6^2 + b^2 \)

\( 100 = 36 + b^2 \)

\( b^2 = 100 - 36 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b = \sqrt{64} = 8 \) м.

Ответ: 8 м.