7. Составьте уравнение касательной к графику функции $$f(x) = 3x^2 - 2x^2$$ в точке с абсциссой $$x_0 = 1$$

Решение:

Сначала упростим функцию: \( f(x) = 3x^2 - 2x^2 = x^2 \).

Уравнение касательной к графику функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке $$x_0 = 1$$:



\( f(1) = (1)^2 = 1 \).



2. Найдем производную функции:



\( f'(x) = (x^2)' = 2x \).



3. Найдем значение производной в точке $$x_0 = 1$$:



\( f'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \).



4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:



\( y = 1 + 2(x - 1) \)




\( y = 1 + 2x - 2 \)




\( y = 2x - 1 \)

Ответ: Уравнение касательной: $$y = 2x - 1$$.