5. Найдите производную функций: a) $$f(x) = 5x^3 - 4x^2 - 3x + 1$$ b) $$f(x) = 2x^2(x-3)$$

Решение:

a) Найдём производную функции $$f(x) = 5x^3 - 4x^2 - 3x + 1$$:

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = (5x^3 - 4x^2 - 3x + 1)' \)

\( f'(x) = 5 \cdot (x^3)' - 4 \cdot (x^2)' - 3 \cdot (x)' + (1)' \)

\( f'(x) = 5 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x - 3 \cdot 1 + 0 \)

\( f'(x) = 15x^2 - 8x - 3 \)

b) Найдём производную функции $$f(x) = 2x^2(x-3)$$:

Сначала раскроем скобки:

\( f(x) = 2x^3 - 6x^2 \)

Теперь найдём производную:

\( f'(x) = (2x^3 - 6x^2)' \)

\( f'(x) = 2 \cdot (x^3)' - 6 \cdot (x^2)' \)

\( f'(x) = 2 \cdot 3x^2 - 6 \cdot 2x \)

\( f'(x) = 6x^2 - 12x \)

Ответ: a) $$f'(x) = 15x^2 - 8x - 3$$, b) $$f'(x) = 6x^2 - 12x$$.