7. Найдите значение выражения \( \frac{(3 \cdot 10)^8}{3^6 \cdot 10^7} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней, чтобы упростить выражение.

1. Сначала раскроем скобки в числителе: \( (3 \cdot 10)^8 = 3^8 \cdot 10^8 \).
2. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{3^8 \cdot 10^8}{3^6 \cdot 10^7} \).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели: \( 3^{8-6} \cdot 10^{8-7} \).
4. Это равно \( 3^2 \cdot 10^1 \).
5. Вычислим результат: \( 3^2 = 9 \) и \( 10^1 = 10 \).
6. Перемножим: \( 9 \times 10 = 90 \).

Ответ: 90