15. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} \) при \( x = 4 \) и \( y = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим значения \( x \) и \( y \).

1. Извлечем корень из \( 16 \) и \( x^4 \) в числителе: \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{x^4} = x^{4/2} = x^2 \).
2. Извлечем корень из \( y^6 \) в знаменателе: \( \sqrt{y^6} = y^{6/2} = y^3 \).
3. Теперь выражение под корнем выглядит как \( \frac{4x^2}{y^3} \).
4. Подставим значения \( x = 4 \) и \( y = 2 \): \( \frac{4 \times 4^2}{2^3} \).
5. Вычислим \( 4^2 = 16 \) и \( 2^3 = 8 \).
6. Выражение становится: \( \frac{4 \times 16}{8} \).
7. Перемножим в числителе: \( 4 \times 16 = 64 \).
8. Теперь выполним деление: \( \frac{64}{8} = 8 \).

Ответ: 8