13. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим значение \( a \).

1. Упростим дробь под корнем, вычитая показатели степеней \( a \): \( \frac{a^{21}}{a^{15}} = a^{21-15} = a^6 \).
2. Выражение под корнем теперь \( 36a^6 \).
3. Запишем корень: \( \sqrt{36a^6} \).
4. Извлечем корень из \( 36 \) и \( a^6 \): \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 \).
5. Получаем \( 6a^3 \).
6. Теперь подставим \( a = 2 \): \( 6 \times 2^3 \).
7. Вычислим \( 2^3 = 8 \).
8. Умножим: \( 6 \times 8 = 48 \).

Ответ: 48