7. Диагонали ромба равны 154 см и 72 см. Найдите его периметр.

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть \( d_1 = 154 \) см и \( d_2 = 72 \) см — диагонали ромба.

Тогда половины диагоналей равны: \( \frac{d_1}{2} = \frac{154}{2} = 77 \) см и \( \frac{d_2}{2} = \frac{72}{2} = 36 \) см.

Эти половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба (которая является гипотенузой).

Найдем сторону ромба \( a \) по теореме Пифагора:

\( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)

\( a^2 = 77^2 + 36^2 \)

\( a^2 = 5929 + 1296 \)

\( a^2 = 7225 \)

\( a = √{7225} = 85 \) см.

Периметр ромба равен \( P = 4a \).

\( P = 4 \times 85 = 340 \) см.

Ответ: 340