5. Прямая касается окружности в точке В. Точка Е- центр окружности. Хорда BR образует с касательной угол, равный 43°. Найдите величину угла ERB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой между ними.

Угол между касательной и хордой \( BR \) равен \( 43^{\circ} \). Следовательно, дуга \( BR \) равна \( 2 \cdot 43^{\circ} = 86^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle BER \) равен величине дуги, на которую он опирается. Значит, \( \angle BER = 86^{\circ} \).

Треугольник \( BER \) — равнобедренный, так как \( EB = ER \) (радиусы окружности).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ERO + \angle EBR + \angle BER = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle ERO = \angle EBR \) (углы при основании равнобедренного треугольника), то:

\( 2 \angle ERB + 86^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ERB = 180^{\circ} - 86^{\circ} \)

\( 2 \angle ERB = 94^{\circ} \)

\( \angle ERB = \frac{94^{\circ}}{2} = 47^{\circ} \).

Ответ: 47