6. В трапеции PNFT с основаниями РТ = 4.8 см и NF = 16 см В точка пересечения диагоналей. Найдите BF, если PB = 14.1 см.

Решение:

Пусть \( PNFT \) — трапеция с основаниями \( PT \) и \( NF \). Диагонали \( PF \) и \( NT \) пересекаются в точке \( B \).

Из подобия треугольников \( △ PBT \) и \( △ FBN \) следует, что \( \frac{PB}{BF} = \frac{BT}{BN} = \frac{PT}{NF} \).

Нам дано:

• \( PT = 4.8 \) см
• \( NF = 16 \) см
• \( PB = 14.1 \) см

Найдем отношение оснований:

\( \frac{PT}{NF} = \frac{4.8}{16} = \frac{48}{160} = \frac{3 \times 16}{10 \times 16} = \frac{3}{10} \).

Теперь приравняем отношение отрезков диагоналей к этому значению:

\( \frac{PB}{BF} = \frac{3}{10} \).

Подставим известное значение \( PB = 14.1 \) см:

\( \frac{14.1}{BF} = \frac{3}{10} \).

Выразим \( BF \):

\( BF = \frac{14.1 \times 10}{3} = \frac{141}{3} = 47 \) см.

Ответ: 47