7. (1 балл) Решите неравенство 2х-3> 32. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

1. Решим неравенство \( 2^x - 3 > 32 \).
2. Прибавим 3 к обеим частям: \( 2^x > 32 + 3 \).
3. \( 2^x > 35 \).
4. Чтобы найти \( x \), нам нужно найти логарифм числа 35 по основанию 2: \( x > \log_2 35 \).
5. Оценим значение \( \log_2 35 \). Мы знаем, что \( 2^5 = 32 \) и \( 2^6 = 64 \).
6. Значит, \( \log_2 35 \) находится между 5 и 6. \( 5 < \log_2 35 < 6 \).
7. Нам нужно найти наименьшее положительное число, которое больше \( \log_2 35 \).
8. Так как \( \log_2 35 \) больше 5, наименьшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, будет 6.

Ответ: 6