6. Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \).

Медиана (высота) \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

По условию, медиана \( h = 11\sqrt{3} \).

Подставляем известные значения в формулу:

\( 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 2:

\( 2 \times 11\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

\( 22\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( a = \frac{22\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)

\( a = 22 \)

Ответ: 22