2. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и высоты:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times b \times h_b \)

Где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( h_a \) и \( h_b \) — высоты, проведенные к этим сторонам соответственно.

По условию:

• Первая сторона \( a = 16 \)
• Высота к первой стороне \( h_a = 1 \)
• Вторая сторона \( b = 2 \)
• Нужно найти высоту ко второй стороне \( h_b \).

Приравниваем формулы площади:

\( \frac{1}{2} \times 16 \times 1 = \frac{1}{2} \times 2 \times h_b \)

Умножаем обе части на 2:

\( 16 \times 1 = 2 \times h_b \)

\( 16 = 2 \times h_b \)

Находим \( h_b \):

\( h_b = \frac{16}{2} \)

\( h_b = 8 \)

Ответ: 8