4. В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ДВС.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• DE — средняя линия
• Площадь треугольника CDE: 97
• Найти: Площадь треугольника ABC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию, DE — средняя линия треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна AB и DE = 1/2 AB.
2. Шаг 2: Средняя линия DE отсекает от треугольника ABC подобный треугольник CDE. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3. Шаг 3: Коэффициент подобия треугольника CDE к треугольнику ABC равен 1/2 (так как DE = 1/2 AB, CD = 1/2 CA, CE = 1/2 CB).
4. Шаг 4: Следовательно, отношение площадей \( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).
5. Шаг 5: Из этого следует, что площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CDE: \( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} \).
6. Шаг 6: Подставляем значение площади CDE:
   \( S_{ABC} = 4 \cdot 97 \) см².
7. Шаг 7: Вычисляем:
   \( S_{ABC} = 388 \) см².

Ответ: 388 см²