6. Доказать тождество 2cos² α - cos 2α = 1

Решение:

Докажем тождество, преобразовав левую часть:

Левая часть: \( 2\cos^2 \alpha - \cos 2\alpha \)

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).

Подставим эту формулу в левую часть:

\( 2\cos^2 \alpha - (2\cos^2 \alpha - 1) \)

Раскроем скобки:

\( 2\cos^2 \alpha - 2\cos^2 \alpha + 1 \)

\( 1 \)

Получили правую часть тождества. Тождество доказано.

Следовательно, \( 2\cos^2 \alpha - \cos 2\alpha = 1 \).