11. Решите уравнение 5^(3x) - 2 * 5^(3x-1) - 3 * 5^(3x-2) = 60

Решение:

Дано показательное уравнение: \( 5^{3x} - 2 \cdot 5^{3x-1} - 3 \cdot 5^{3x-2} = 60 \).

1. Вынесем общий множитель за скобки. Наименьший показатель степени \( 3x - 2 \).

\( 5^{3x-2} \cdot 5^2 - 2 \cdot 5^{3x-2} \cdot 5^1 - 3 \cdot 5^{3x-2} = 60 \)

\( 5^{3x-2} (5^2 - 2 \cdot 5 - 3) = 60 \)

\( 5^{3x-2} (25 - 10 - 3) = 60 \)

\( 5^{3x-2} (12) = 60 \)

1. Найдем значение выражения с показателем степени:

\( 5^{3x-2} = \frac{60}{12} \)

\( 5^{3x-2} = 5 \)

\( 5^{3x-2} = 5^1 \)

1. Приравняем показатели степеней:

\( 3x - 2 = 1 \)

\( 3x = 1 + 2 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \).