1. Решите неравенство: (2x^2 - 5x + 2) / (x + 4) < 0

Решение:

1. Разложим числитель на множители. Для этого найдём корни уравнения \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \).
2. Через дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \).
3. Корни: \( x_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \), \( x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \).
4. Таким образом, числитель можно записать как \( 2(x - 0.5)(x - 2) \).
5. Неравенство принимает вид: \( \frac{2(x - 0.5)(x - 2)}{x + 4} < 0 \).
6. Нули числителя: \( x = 0.5 \), \( x = 2 \).
7. Нуль знаменателя: \( x = -4 \).
8. Отметим эти точки на числовой оси и определим знаки выражения в каждом интервале:
• При \( x < -4 \): \( \frac{2(-)(-)}{(-)} = - \)
• При \( -4 < x < 0.5 \): \( \frac{2(-)(-)}{(+)} = + \)
• При \( 0.5 < x < 2 \): \( \frac{2(+)(-)}{(+)} = - \)
• При \( x > 2 \): \( \frac{2(+)(+)}{(+)} = + \)
9. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это происходит на интервалах \( (-\infty; -4) \) и \( (0.5; 2) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -4) \cup (0.5; 2) \).