10. Решите неравенство: 0,2^(3x+6) ≤ 0,2^(2x-2)

Решение:

Дано показательное неравенство: \( 0.2^{3x+6} \le 0.2^{2x-2} \).

Так как основание степени \( 0.2 \) меньше 1 (\( 0 < 0.2 < 1 \)), при решении показательного неравенства нужно сменить знак неравенства.

\( 3x + 6 \ge 2x - 2 \)

\( 3x - 2x \ge -2 - 6 \)

\( x \ge -8 \)

Ответ: \( x \in [-8; +\infty) \).