5. б) Даны прямая т и ее направляющий вектор а (2;-1/3; 2/3). Точка М( 9; -5; 1) принадлежит прямой т. ii) Напишите параметрическое уравнение прямой т

Решение:

Параметрическое уравнение прямой имеет вид:

\( x = x_0 + a_x t \)

\( y = y_0 + a_y t \)

\( z = z_0 + a_z t \)

где \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки, принадлежащей прямой, а \( (a_x, a_y, a_z) \) — координаты направляющего вектора, и \( t \) — параметр.

Нам дано:

Точка \( M(9; -5; 1) \), значит \( x_0 = 9 \), \( y_0 = -5 \), \( z_0 = 1 \).

Направляющий вектор \( \vec{a} = (2; -1/3; 2/3) \), значит \( a_x = 2 \), \( a_y = -1/3 \), \( a_z = 2/3 \).

Подставляем эти значения в формулы параметрического уравнения:

\( x = 9 + 2t \)

\( y = -5 + (-\frac{1}{3})t \)

\( z = 1 + (\frac{2}{3})t \)

Упростим запись:

\( x = 9 + 2t \)

\( y = -5 - \frac{1}{3}t \)

\( z = 1 + \frac{2}{3}t \)

Ответ:

\( x = 9 + 2t \)

\( y = -5 - \frac{1}{3}t \)

\( z = 1 + \frac{2}{3}t \)