5. б) Даны прямая т и ее направляющий вектор а (2;-1/3; 2/3). Точка М( 9; -5; 1) принадлежит прямой т. i) Напишите каноническое уравнение прямой т

Решение:

Каноническое уравнение прямой имеет вид:

\( \frac{x - x_0}{a_x} = \frac{y - y_0}{a_y} = \frac{z - z_0}{a_z} \)

где \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки, принадлежащей прямой, а \( (a_x, a_y, a_z) \) — координаты направляющего вектора.

Нам дано:

Точка \( M(9; -5; 1) \), значит \( x_0 = 9 \), \( y_0 = -5 \), \( z_0 = 1 \).

Направляющий вектор \( \vec{a} = (2; -1/3; 2/3) \), значит \( a_x = 2 \), \( a_y = -1/3 \), \( a_z = 2/3 \).

Подставляем эти значения в формулу канонического уравнения:

\( \frac{x - 9}{2} = \frac{y - (-5)}{-1/3} = \frac{z - 1}{2/3} \)

\( \frac{x - 9}{2} = \frac{y + 5}{-1/3} = \frac{z - 1}{2/3} \)

Чтобы избавиться от дробей в знаменателях, можно умножить числитель и знаменатель второй и третьей дроби на 3:

\( \frac{y + 5}{-1/3 \times 3} = \frac{y + 5}{-1} \)

\( \frac{z - 1}{2/3 \times 3} = \frac{z - 1}{2} \)

Таким образом, каноническое уравнение прямой:

\( \frac{x - 9}{2} = \frac{y + 5}{-1} = \frac{z - 1}{2} \)

Ответ: \( \frac{x - 9}{2} = \frac{y + 5}{-1} = \frac{z - 1}{2} \)