4. а) даны векторы а (4; -1; 5), 6 (-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны?

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Даны векторы:

\( \vec{a} = (4; -1; 5) \)

\( \vec{b} = (-2; 2; 2) \)

Найдем скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \):

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(-2) + (-1)(2) + (5)(2) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -8 - 2 + 10 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -10 + 10 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны.

Ответ: Да, верно.