5. а) (2 балла) Постройте график функции y = |2x - 1| - 1

Решение:

Для построения графика функции \( y = |2x - 1| - 1 \) рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \(2x - 1 \ge 0\), то есть \(x \ge \frac{1}{2}\). В этом случае \(|2x - 1| = 2x - 1\), и функция принимает вид: \(y = (2x - 1) - 1 = 2x - 2\). Это прямая линия.
2. Случай 2: \(2x - 1 < 0\), то есть \(x < \frac{1}{2}\). В этом случае \(|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x\), и функция принимает вид: \(y = (1 - 2x) - 1 = -2x\). Это также прямая линия.

Теперь построим график, используя эти два случая:

• Для \(x \ge \frac{1}{2}\) строим \(y = 2x - 2\). Найдем две точки:
• При \(x = \frac{1}{2}\): \(y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 = 1 - 2 = -1\). Точка (0.5, -1).
• При \(x = 2\): \(y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2\). Точка (2, 2).
• Для \(x < \frac{1}{2}\) строим \(y = -2x\). Найдем две точки:
• При \(x = \frac{1}{2}\): \(y = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1\). Точка (0.5, -1).
• При \(x = 0\): \(y = -2 \cdot 0 = 0\). Точка (0, 0).

График будет состоять из двух лучей, исходящих из точки (0.5, -1). Левый луч будет иметь наклон -2, а правый — наклон 2.

Ответ: График представлен двумя лучами, исходящими из точки (0.5, -1).