3. б) (2 балла) Сколько существует четырехзначных чисел, у которых в десятичной записи присутствует хотя бы одна цифра, кратная 3?

Решение:

Всего четырехзначных чисел от 1000 до 9999. Их количество равно \(9999 - 1000 + 1 = 9000\).

Цифры, кратные 3, это: 0, 3, 6, 9.

Цифры, не кратные 3, это: 1, 2, 4, 5, 7, 8.

Проще посчитать количество четырехзначных чисел, в десятичной записи которых нет ни одной цифры, кратной 3, и вычесть это число из общего количества четырехзначных чисел.

Для первого разряда (тысячи) доступны цифры: 1, 2, 4, 5, 7, 8 (6 вариантов).

Для второго, третьего и четвертого разрядов доступны цифры: 1, 2, 4, 5, 7, 8 (6 вариантов для каждого разряда).

Количество четырехзначных чисел без цифр, кратных 3: \(6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296\).

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра, кратная 3:

\(9000 - 1296 = 7704\).

Ответ: 7704