5.74. В классе 36 учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если 5/8 числа мальчиков равны 50% числа девочек?

Решение:

1. Обозначим количество мальчиков как \( м \), а количество девочек как \( д \).
2. Всего учеников 36: \( м + д = 36 \).
3. \( 50 \% \) числа девочек равно \( 0.5д \) или \( \frac{1}{2}д \).
4. \( \frac{5}{8} \) числа мальчиков равно \( \frac{5}{8}м \).
5. По условию: \( \frac{5}{8}м = \frac{1}{2}д \).
6. Выразим \( м \) через \( д \): \( м = \frac{1}{2}д \times \frac{8}{5} = \frac{8д}{10} = \frac{4}{5}д \).
7. Подставим выражение для \( м \) в первое уравнение: \( \frac{4}{5}д + д = 36 \)
8. Решим уравнение: \( \frac{4д + 5д}{5} = 36 \) \( \frac{9д}{5} = 36 \) \( 9д = 36 \times 5 \) \( д = \frac{36 \times 5}{9} = 4 \times 5 = 20 \) девочек.
9. Количество девочек — 20.
10. Количество мальчиков: \( м = 36 - д = 36 - 20 = 16 \) мальчиков.
11. Проверка: \( \frac{5}{8} \times 16 = 5 \times 2 = 10 \). \( 50 \% \) от 20 = \( 0.5 \times 20 = 10 \). Условие выполнено.

Ответ: В классе 16 мальчиков и 20 девочек.