5.63. Катер преодолел расстояние между двумя портами за 3 часа, а пароход это же расстояние за 5 часов. Найдите скорость катера и скорость парохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости парохода.

Решение:

1. Обозначим скорость парохода как \( v_{п} \) км/ч, а скорость катера как \( v_{к} \) км/ч.
2. По условию, \( v_{к} = v_{п} + 16 \).
3. Обозначим расстояние между портами как \( S \) км.
4. Время катера: \( t_{к} = 3 \) часа. Время парохода: \( t_{п} = 5 \) часов.
5. Расстояние равно скорость \( \times \) время: \( S = v_{к} \times t_{к} = v_{п} \times t_{п} \).
6. Так как расстояние одно и то же: \( v_{к} \times 3 = v_{п} \times 5 \).
7. Подставим \( v_{к} = v_{п} + 16 \) в уравнение: \( (v_{п} + 16) \times 3 = v_{п} \times 5 \)
8. Решим уравнение: \( 3v_{п} + 48 = 5v_{п} \) \( 48 = 5v_{п} - 3v_{п} \) \( 48 = 2v_{п} \) \( v_{п} = \frac{48}{2} = 24 \) км/ч.
9. Теперь найдём скорость катера: \( v_{к} = v_{п} + 16 = 24 + 16 = 40 \) км/ч.
10. Проверка: Расстояние = \( 40 \times 3 = 120 \) км. Расстояние = \( 24 \times 5 = 120 \) км.

Ответ: Скорость катера — 40 км/ч, скорость парохода — 24 км/ч.