5.69. Автомобиль ехал 3 часа по шоссе и 2 часа по просёлочной дороге, где его скорость была на 15 км/ч меньше, чем на шоссе. Всего за 5 часов автомобиль проехал 270 км. Найдите скорость автомобиля на шоссе и на просёлочной дороге.

Решение:

1. Обозначим скорость автомобиля на шоссе как \( v_{ш} \) км/ч.
2. Скорость автомобиля на просёлочной дороге была \( v_{п} = v_{ш} - 15 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_{ш} = v_{ш} \times 3 \) км.
4. Расстояние, пройденное по просёлочной дороге: \( S_{п} = (v_{ш} - 15) \times 2 \) км.
5. Общее расстояние: \( S_{ш} + S_{п} = 270 \) км.
6. Подставим выражения для расстояний: \( 3v_{ш} + 2(v_{ш} - 15) = 270 \)
7. Решим уравнение: \( 3v_{ш} + 2v_{ш} - 30 = 270 \) \( 5v_{ш} = 270 + 30 \) \( 5v_{ш} = 300 \) \( v_{ш} = \frac{300}{5} = 60 \) км/ч.
8. Скорость на шоссе равна 60 км/ч.
9. Скорость на просёлочной дороге: \( v_{п} = v_{ш} - 15 = 60 - 15 = 45 \) км/ч.
10. Проверка: \( 60 \times 3 + 45 \times 2 = 180 + 90 = 270 \) км. Условие выполнено.

Ответ: Скорость автомобиля на шоссе — 60 км/ч, а на просёлочной дороге — 45 км/ч.