5.73. На отрезке АВ, длина которого 62 см, выбрана точка С. Найдите длины отрезков АС и СВ, если 25% отрезка АС равны 4/15 отрезка СВ.

Решение:

1. Обозначим длину отрезка АС как \( a \) см, а длину отрезка СВ как \( b \) см.
2. По условию, \( a + b = 62 \).
3. 25% отрезка АС равны \( 0.25a \).
4. По условию, \( 0.25a = \frac{4}{15}b \).
5. Выразим \( a \) через \( b \): \( a = \frac{4}{15b}{0.25} = \frac{4b}{15 \times 0.25} = \frac{4b}{3.75} \).
6. Чтобы упростить, переведём \( 0.25 \) в дробь \( \frac{1}{4} \). Тогда \( \frac{1}{4}a = \frac{4}{15}b \), следовательно \( a = \frac{16}{15}b \).
7. Подставим выражение для \( a \) в первое уравнение: \( \frac{16}{15}b + b = 62 \)
8. Решим уравнение: \( \frac{16b + 15b}{15} = 62 \) \( \frac{31b}{15} = 62 \) \( 31b = 62 \times 15 \) \( b = \frac{62 \times 15}{31} = 2 \times 15 = 30 \) см.
9. Длина отрезка СВ равна 30 см.
10. Теперь найдём длину отрезка АС: \( a = 62 - b = 62 - 30 = 32 \) см.
11. Проверка: \( 0.25 \times 32 = 8 \). \( \frac{4}{15} \times 30 = \frac{120}{15} = 8 \). Условие выполнено.

Ответ: Длина отрезка АС — 32 см, длина отрезка СВ — 30 см.